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高二年级数学重点知识点总结

2019-04-09 ·

 一

 
   一、直线与圆:   1、直线的倾斜角的范围是   在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0;   2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.   过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。   3、直线方程:⑴点斜式:直线过点斜率为,则直线方程为,   ⑵斜截式:直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为   4、直线与直线的位置关系:   (1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0   5、点到直线的距离公式;   两条平行线与的距离是   6、圆的标准方程:.⑵圆的一般方程:   注意能将标准方程化为一般方程   7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.   8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交   9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长   二、圆锥曲线方程:   1、椭圆:①方程(a>b>0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c;a2=b2+c2;   2、双曲线:①方程(a,b>0)注意还有一个;②定义:||PF1|-|PF2||=2a<2c;③e=;④实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2   3、抛物线:①方程y2=2px注意还有三个,能区别开口方向;②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-;③焦半径;焦点弦=x1+x2+p;   4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:   5、注意解析几何与向量结合问题:1、,.(1);(2).   2、数量积的定义:已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b,即   3、模的计算:|a|=.算模可以先算向量的平方   4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用:   三、直线、平面、简单几何体:   1、学会三视图的分析:   2、斜二测画法应注意的地方:   (1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.   3、表(侧)面积与体积公式:   ⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h   ⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=;③体积:V=S底h:   ⑶台体①表面积:S=S侧+S上底S下底②侧面积:S侧=   ⑷球体:①表面积:S=;②体积:V=   4、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写   (1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。   (2)平面与平面平行:①线面平行面面平行。   (3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线   5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)   ⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;   ⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角   四、导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)   1、导数的定义:在点处的导数记作.   2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率   ①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。   3.常见函数的导数公式:   4.导数的四则运算法则:   5.导数的应用:   (1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;   注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。   (2)求极值的步骤:   ①求导数;   ②求方程的根;   ③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;   (3)求可导函数值与最小值的步骤:   ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。 
 
 
   第一:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。   主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。   第二:平面向量和三角函数。   重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。   第三:数列。   数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。   第四:空间向量和立体几何。   在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。   第五:概率和统计。   这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。   第六:解析几何。   这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是2008年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。   第七:押轴题。   考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法,虽然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
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